Q1. यदि किसी समांतर श्रेणी का p वां पद q और q वां पद p हो, तो सिद्ध कीजिए की (p + q ) वां पद शून्य होगा ?

Ans. 

माना श्रेणी का प्रथम पद a और सार्वअंतर d है।

∴p

∴pवां पद 

=q⇒a+(p−1)d=q …(1)

तथा q वां पद 

=p⇒a+(q-1)d=p…(2)

समीकरण (1 ) में से (2 ) को घटाने पर,

(p−q)d=q−p

(p-q)d=q-p या 

(p-q)d=-(p-q)∴d=-1

तब समीकरण (1 ) से,

a=q−(p−1)d=q−(p−1)(−1)=q+p−1

अतः श्रेणी का 

(p+q)

(p+q) वां पद 

=a+{(p+q)−}d

=(q+p−1)+(p+q−1)(−1)

=q+p−1−p−q+1

=0.

 

Q2 समांतर श्रेढी (1)/(9),(4)/(9),(7)/(9), ………… का n वा पद ज्ञात कीजिए।

Solution

Q3 यदि  (3+x) : (5+x) : (8+x)तो  x का मान ज्ञात कीजिये

Solution

Q4 . 18 और 6 का तृतीयानुपात ज्ञात करो 

हल

 

 तृतीयानुपात 2 

Q 5 

 

 

Q 6 एक रेखा बिंदु (7, 9) तथा (5, 3) से होकर जाती है तो उस रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए ?

 

हल

 

Q 7 x के विभिन्न मानो के लिए x^(2) का मान ज्ञात करके x और x^(2) के मानो के बीच एक आलेख खींचिए।x का मान -4 से +4 पूर्णांक संख्याएँ है।

हल